第12课　量一量谁更像谁——特征与曼哈顿距离

单元三

第12课　量一量谁更像谁——特征与曼哈顿距离

一、任务目标

用数字特征算两点距离，距离越小越像。

二、知识点短列表

特征：描述样本的数字，如 [运动分, 阅读分]。
距离小通常表示更相似（本课约定）。
曼哈顿距离：各维「abs」差之和。
点用列表「[x, y]」；多维同理 zip 对齐。
特征选不同，相似关系可能不同。
两向量维数必须相同，否则 zip 只会落到较短的那一段，距离会少算。
「abs」保证差为负时仍按“格子数”累加，不会正负抵消。

三、机器学习在说什么

无监督常靠“相似”工作，而相似必须可计算。特征把卡片、同学、词语变成向量；距离把向量变成一个数。没有特征，算法无法比较。

曼哈顿距离是众多距离之一，优点是好算、好讲。欧氏距离以后会遇到，但小学先掌握“差的绝对值相加”即可。

警告：特征若含偏见（只采某一类同学），距离也会不公。选特征时要问：这个数真的与任务有关吗？无关特征会制造假相似：两个人鞋号相近，不等于兴趣相近。选特征前先写一句话：“我用这个数，是为了比较……”。

曼哈顿距离的生活比喻：在只许横平竖直走路的校园里，从 A 到 B 要走的格子数。差一维加一维，比斜线距离更好口算。公式写进笔记：对每一维算绝对值差，再全部加起来——维数变多时，仍然同一套「计数循环」积木思路。

本课为下一课“近中心归堆”准备尺子：没有距离，就没有“更近”。特征与距离是无监督的两条腿，缺一不可。

四、相关积木怎么用

「遍历／计数循环」：按维（或按项）重复处理。逐维对齐。
「运算」 + 绝对值：累加每一维的差。累加绝对值差。
迷你例子：函数「manhattan」 → 7。

走查：输入函数「manhattan」 → 输出 7，因为 |0-3|+|0-4|=3+4。输入函数「manhattan」 → 输出 3，因为 |1-2|+|2-4|=1+2。

生活格子图：只许横走竖走时，从学校到家的格子数就是曼哈顿距离。斜线捷径（欧氏）本课不算。把比喻与公式 |Δx|+|Δy| 写在同一行笔记。

检查题锚点：manhattan([0,0],[3,4]) 必须为 7。先口算 3+4，再点运行；口算错禁止点检查碰运气。

再练：(1,2)到(2,4)得3；三维[1,2,3]与[2,2,5]得3。两道加练写进笔记，特征课才算扎实。

偏见提醒：特征若只采某一类同学，距离会系统性偏向——选特征前先问“与任务有关吗”。

想一想：函数「manhattan」三维时应返回几？先手算再写进笔记。

特征说明书必填：特征 1 名称与含义；特征 2 名称与含义；单位是什么；为何与任务有关。缺说明书的距离数字，科学课上无效。算完 (0,0)-(3,4)=7 与三维和=3 后，再讨论：若只比鞋号，原先“更像”的两人是否仍更像。

约定距离小更相似；换特征远近可翻转，结论必须写“在××特征下距离为×”。三维验算：[1,2,3] 与 [2,2,5] 差 1、0、2 和为 3，证明 zip 不限于二维。

要点串讲：特征把样本变成数字；距离量化相似；曼哈顿＝各维绝对值差之和；特征一换，远近可能变；偏见特征会伤害公平。本课过关标准：能口算 manhattan([0,0],[3,4])=7，并举出换特征导致结论变化的例子。加练：三维特征 [1,2,3] 与 [2,2,5] 手算曼哈顿距离，确认 zip 多维仍然成立。

五、操作步骤

步骤1

选定特征每个样本写成同样长度的数字列表。

步骤2

写 manhattanzip 后累加 abs 差。

步骤3

算几对点比较哪一对距离更小。

步骤4

反思特征换一个特征维度，讨论结果会否变化。

六、解题思路

任务：用数字特征算两点距离，距离越小越像。先想清楚：输入是什么、处理后得到什么、屏幕上应出现什么。

本课主要用到：屏幕输出。

1明确任务「用数字特征算两点距离，距离越小越像。」：运行后你希望看到什么结果（文字、图形或计算结果）。
2用「打印」积木把结果说出来，确认屏幕上出现预期内容。
3找出重复动作，用「计数循环／遍历」积木写成循环，少抄几遍。
4把可复用的一段动作做成函数，主程序里调用它。
5对照参考积木（或代码）跑通后，只改一个参数，观察结果如何变化。

流程示意（可对照左侧文字）

七、图形块功能讲解

本课用到的 Mixly 图形块均已在前面的课讲过。请直接对照编程练习搭积木；若有遗忘，回到该积木首次出现的课页复习。

即时验算：(0,0) 到 (3,4) 距离 7；(1,2) 到 (2,4) 距离 3。换特征为鞋号后重算，结论可能变——在笔记写清所用特征名，否则相似判断无效。无关特征会制造假相似。报告必须写特征名。格子图帮助理解只能横竖走。

abs 作用：差为负时仍按格子数加，避免正负抵消成“假近”。维数不同时 zip 会截断——两向量长度必须先相等。把这两条写成特征课的军规，贴在 manhattan 函数上方。

九、知识点讲解

余弦相似度看两个向量夹角：越接近 1，方向越像，常表示越相关。只比长短不够，还要看「朝哪边」；高相似度也不等于一定是同义词。

先弄清本课输入与输出，再进编程练习对照现象。

十、编程练习

用下拉列表切换题目；下方 Mixly 默认显示图形化积木。请在 Mixly 工具栏点「运行」；「检查」读取 Mixly 代码自动判题。

选择题目

参考代码（对照抄写到下方 Mixly）

def manhattan(a, b):
    s = 0
    for i in range(len(a)):
        s = s + abs(a[i] - b[i])
    return s

print(manhattan([1, 2], [2, 4]))

十一、本节小结

你现在能实现 manhattan，用各维绝对值差之和度量两点远近，并说明换特征可能改变谁更相似；二维 7 与三维 3 都要会手算；特征说明书两维含义写清；abs 防正负抵消；维数必须一致。nearer 归近中心。