单元六 · 快速遍历数据
第22课 兔子增长有规律（1）
一、学习目标
- 结合问题情境，依据图示，能够通过表格列出兔的数量变化。
- 观察列表呈现的数据，能够发现数据变化的规律，认识其中存在的算法。
二、情境导入
上一课学习了中国古代的一个经典算法问题，这一课将学习来自国外的一个经典算法，探究「兔子农场的兔子增长」问题。
1 月，农场里有一对小兔；2 月，这对小兔长成一对大兔；3 月，这对大兔生了一对小兔，这时农场里有 2 对兔；4 月，大兔又生了一对小兔，上个月的小兔长成了大兔，这时农场里有 3 对兔；5 月，两对大兔各生了一对小兔，上个月的小兔长成了大兔，这时农场里有 5 对兔……以此类推，直到 12 月。
想一想：到 12 月的时候，假设兔都活着，那么农场里有多少对兔？
三、核心讲解
本课学习路径：
1．探寻兔的数量变化规律
依据前面的图示，用列表法推演，把每个月兔的数量进行列举和统计。
从 3 月开始，每个数都是前两个数相加的和。列表如下（单位：对）：
| 类别 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 小兔 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 |
| 大兔 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
| 总数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
如果用 F[1]、F[2]、F[3]……F[12] 分别表示从 1 月到 12 月兔的数量，则 F[1]=1，F[2]=1，F[3]=F[2]+F[1]，F[4]=F[3]+F[2]……F[12]=F[11]+F[10]。
2．用算法描述兔的数量变化
找到兔子增长的规律后，通过创建循环结构，就可以描述算法。
- F[1] 和 F[2] 的初始值都设为 1，表示 1 月和 2 月兔的数量。
- 用循环变量 n 表示月份，初始值设为 3。
- 建立循环结构：如果 n ≤ 12，就进入循环；F[n] = F[n−1] + F[n−2]；将 n 加 1，继续循环。
- 当 n > 12 时，结束循环，输出 F[12] 的值。
流程图：兔子增长递推（n≤12）
本课无新基础语法；斐波那契递推在程序中观察。
弄清以上要点后，再进入下方 Python Online，输出兔子增长数列的前若干项。
四、动手体验 · Python 3 Online 编程
五年级 · 兔子增长（1）：输出前若干项。
正在载入 Python 3 Online
正在载入编程环境…
五、课堂总结
- 通过表格呈现数据变化的过程，可以直观地找出数据变化的规律。
- 兔子增长问题的特点是数据有规律地递增，可以通过递推计算数据，从已知数据开始，一步一步地求出未知数据。
六、拓展提升
- 兔子玩跳台阶问题：假设兔子农场里有一只兔子在玩跳台阶。它一次可以跳 1 级或者 2 级台阶，现在总共有 8 级台阶，兔子跳完这些台阶，有多少种不同的跳法？
测评
选出后点「检查」。答错会显示简短说明。
兔子增长问题中，从 3 月开始每个月兔的数量有什么规律？
用算法描述兔子增长时，F[1] 和 F[2] 的初始值应设为多少？
「递推」算法的主要特点是？
本节小结
用表格列举每月兔的数量，能发现「前两项之和」的递推规律；用循环和 F[n]=F[n−1]+F[n−2] 即可描述算法。递推体现了从已知到未知的正向思维。