本课学习路径：

1．探究汉诺塔游戏规律

汉诺塔游戏有三根柱子，在其中一根柱子上有一些大小不同的圆环。要求把圆环从起始位置移动到目标位置。规则如下：

• 每次只能移动一个圆环。
• 在移动过程中，可以借助任意一个有圆环或者没有圆环的柱位，但要保持小圆环始终在大圆环的上面。

柱 1 上有由三个圆环组成的汉诺塔，请把圆环从柱 1 移动到柱 3，描述移动的过程。

想一想：初始状态和完成状态分别是什么？解题的关键是什么？（关键：借助中间的柱 2 完成；每次只能移动一个圆环，且小圆环必须在大圆环上面。）

先分析只有两个圆环的情况；有了体验后，再完成移动三个圆环的任务。用表格描述移动三个圆环的过程：

1. 1
   小环：柱 1 → 柱 3
2. 2
   中环：柱 1 → 柱 2
3. 3
   小环：柱 3 → 柱 2
4. 4
   大环：柱 1 → 柱 3
5. 5
   小环：柱 2 → 柱 1
6. 6
   中环：柱 2 → 柱 3
7. 7
   小环：柱 1 → 柱 3

有四个圆环时：忽略最大圆环，用移动三个圆环的方法把它们移到柱 2，再把最大圆环移到柱 3，最后把柱 2 上的三个圆环移到柱 3。

• 圆环为奇数时，第一步将最小圆环移动到柱 3，所用步骤最少。
• 圆环为偶数时，第一步将最小圆环移动到柱 2，所用步骤最少。

只要学会移动两个或三个圆环，即使再增加圆环个数，也是先把最大圆环之上的所有圆环移到柱 2 或柱 3，再重复操作，逐个移到目标位——不管多少个圆环，最终都能达成目标。

2．试玩汉诺塔程序游戏

本课下方动手体验中提供了「试玩汉诺塔程序游戏」（精简递归）。请载入并运行，切换到「图像」观看；核心是 hanoi 三次递归调用。

活动要求：选择不同数量的圆环来体验这个游戏，小组同学比一比移动圆环的数量和所用的时间。

• 游戏过程中，注意观察盘子移动的情况，总结其中的规律。
• 游戏需要在英文输入状态下操作。

想一想：这个游戏是否也遵循了算法的基本流程？其中的输入、处理和输出分别是什么？

弄清以上要点后，再进入下方动手体验：可选「找下一个数」，或「试玩汉诺塔程序游戏」用海龟演示三环七步。